Для нахождения стороны AC треугольника ABC мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас есть прямой угол ВАС.

Известно, что AC^2 = AB^2 + BC^2. Так как угол А равен 90 градусов, то AB = AC sin(A) = 16 корень из 15/4 = 4 * корень из 15.

Теперь можем записать уравнение: (AC)^2 = (4 корень из 15)^2 + BC^2
AC^2 = 16 15 + BC^2
AC^2 = 240 + BC^2

Так как угол ВАС прямой, то синус угла АСВ равен BC/AC:
sin(B) = BC / AC
sin(B) = BC / (4 корень из 15)
BC = 4 корень из 15 sin(B) = 4 корень из 15 * cos(A)

Поскольку угол В равен 90 градусов, то cos(B)=0, а sin(B)=1, и мы можем записать:
BC = 4 корень из 15 1 = 4 * корень из 15

Теперь мы можем подставить значение BC в уравнение AC^2 = 240 + BC^2:
AC^2 = 240 + (4 корень из 15)^2
AC^2 = 240 + 16 15
AC^2 = 480
AC = 4 * корень из 30

Ответ: сторона AC треугольника ABC равна 4 * корень из 30.