Пусть длина стороны AB равна 2x, тогда длина стороны BD равна x.

Так как BD в 2 раза меньше стороны AB, то x = AB/2 = x/2. Отсюда x = 4 см.

Теперь можем найти длину стороны AB: AB = 2x = 2*4 = 8 см.

Так как угол ABD равен 60 градусов, то треугольник ABD - равносторонний. Значит, сторона AD также равна 8 см.

Теперь можем найти высоту параллелограмма CD: h = ACsin$60$ = 34√3/2 = 29.4 см.

Диагональ BD - это гипотенуза прямоугольного треугольника ACD, поэтому можем применить теорему Пифагора:

BD^2 = AD^2 + AC^2 = 8^2 + 34^2 = 64 + 1156 = 1220

BD = √1220 ≈ 34.9 см

Итак, диагональ BD параллелограмма ABCD равна примерно 34.9 см.