Для решения этой задачи нам нужно использовать подобие треугольников.

Обозначим вершины трапеции как A, B, C и D, где AB = 6, CD = 10, BC = 7, AD = 4, а точка пересечения продолженных боковых сторон - K.

Так как у нас прямоугольный треугольник KAB (K - точка пересечения), а KBC и KAD - тоже прямоугольные треугольники, то мы имеем подобие треугольников KAB, KBC и KAD.

Так как AC - диагональ трапеции, она делит её на 2 прямоугольных треугольника: KAD и KBC. Из этого следует, что отношение сторон треугольников KAD и KBC равно отношению гипотенуз прямоугольного треугольника KBC к гипотенузе прямоугольного треугольника KAB.

Тогда мы можем записать:

AB/BC = AD/KD
KD = AD BC / AB
KD = 4 7 / 6
KD = 28 / 6
KD ≈ 4.67

Таким образом, расстояние от точки K до вершины нижнего основания трапеции составляет около 4.67 см.