Для решения этой задачи воспользуемся формулой для площади треугольника через две стороны и синус угла между ними:

S = (1/2) a b * sin(C),

где S - площадь треугольника, a и b - две стороны треугольника, а С - угол между этими сторонами.

Из условия известно, что стороны треугольника равны 5 см и 12 см, а синус угла равен 2/5.

Таким образом, имеем:

a = 5 см, b = 12 см, sin(C) = 2/5.

Подставляем данные в формулу:

S = (1/2) 5 12 * (2/5) = 30 см^2.

Ответ: площадь треугольника равна 30 квадратным сантиметрам.