Найдите площадь поверхности прямой призмы высотой 8 см, если в основании её лежит равнобокая трапеция с устрым углом 45 градусов, основание которой больше другой на 6 см, а средняя линия 8 см.
Найдите площадь поверхности прямой призмы высотой 8 см, если в основании её лежит равнобокая трапеция с устрым углом 45 градусов, основание которой больше другой на 6 см, а средняя линия 8 см.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим сторону основания равнобокой трапеции через см.
Так как у трапеции угол между основанием и боковой стороной равен 45 градусов, то у неё же углы между основанием и боковыми сторонами также равны 45 градусам (так как трапеция равнобокая).
Пусть меньшая сторона трапеции равна см, тогда большая сторона будет равна см, а средняя линия – см.
Сначала найдем высоту трапеции. Для этого нарисуем высоту трапеции.
Так как треугольник , то его можно разбить на два треугольника, каждый из которых является прямоугольным. Следовательно,
и
где – высота трапеции.
По теореме Пифагора в каждом из треугольников:
Далее найдем площадь основания прямой призмы. Площадь равнобедренной трапеции равна:
Теперь найдем площадь боковой поверхности по формуле:
Итак, площадь поверхности прямой призмы с данными характеристиками равна 108 см .