Пусть радиус описанной окружности равен (r = \sqrt{3}). Так как один из катетов треугольника также равен (r), то он является радиусом описанной окружности, а значит, он также является радиусом этой окружности.

Пусть (h) - длина высоты, опущенной на гипотенузу. Так как гипотенуза является диаметром описанной окружности, то высота является катетом этого треугольника. Так как один из катетов равен радиусу описанной окружности ((r = \sqrt{3})), то другой катет равен половине гипотенузы: (h = \frac{\sqrt{3}}{2}).

Итак, длина высоты равна (h = \frac{\sqrt{3}}{2} = 1.5).