Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2πrh, где r - радиус цилиндра, h - его высота. Площадь боковой поверхности конуса равна πrl, где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

Так как площади боковых поверхностей цилиндра и конуса равны, то 2πrh = πrl. Также из условия задачи известно, что h = 12 см, l = 26 см и r = 10 см.

Подставляем известные значения: 2π r 12 = π 10 26. Упрощаем выражение: 24πr = 260π. Делим обе части на π: 24r = 260. Разделим на 24: r = 260 / 24 = 10.83 см.

Итак, радиус основания цилиндра составляет 10.83 см.