Для доказательства подобия треугольников SBD и BDA нужно показать, что их соответствующие углы равны, и что соответствующие стороны пропорциональны.

Из условия задачи имеем:

Основания трапеции AB = 5 см и AD = 20 см.Диагональ BD = 10 см.

Сначала найдем высоту трапеции, которая проходит через вершину B, проведем высоту из вершины B к стороне AD. Получим прямоугольный треугольник ABD.

В прямоугольном треугольнике ABD прямой угол будет при вершине D, и угол BDA = 90 градусов. Таким образом, треугольники SBD и BDA имеют общий угол.

Поскольку угол SBD равен углу BDA, а также угол BSD прямой, то треугольники SBD и BDA подобны по признаку углов.

Теперь найдем отношение сторон треугольников SBD и BDA.

В прямоугольном треугольнике ABD, гипотенуза BD = 10 см, катет AD = 20 см. Значит, вертикальный катет AB = BD - AD = 10 - 5 = 5 см.

Таким образом, имеем пропорцию для соответствующих сторон:
SD/BD = 5/10 = 1/2,
BD/AD = 10/20 = 1/2.

Пропорции для соответствующих сторон треугольников SBD и BDA равны, что также подтверждает их подобие по признаку сторон.

Следовательно, треугольники SBD и BDA подобны.