Из условия известно, что при проекции одного из катетов треугольника на гипотенузу получается другой катет. Пусть проекция катета равна 8 дм, тогда второй катет также равен 8 дм.

Таким образом, у нас есть два катета: 8 дм и 10 дм.

Площадь прямоугольного треугольника можно выразить по формуле S = 0.5 a b, где a и b - длины катетов.

S = 0.5 8 10 = 40 дм²

Ответ: площадь данного треугольника равна 40 квадратным дециметрам.