Для начала заметим, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Поскольку биссектриса делит угол на два равных угла, то угол, образуемый биссектрисой и катетом прямоугольного треугольника, равен 63 градусам.

Теперь рассмотрим острый угол треугольника. Назовем его А.
Из свойств треугольника следует, что сумма углов, противолежащих острому углу, равна 90 градусов. Таким образом, острый угол треугольника равен 90 - 63 = 27 градусам.

Острый угол треугольника равен 27 градусам, прямой угол равен 90 градусам.

Ответ: острый угол треугольника равен 27 градусам, прямой угол равен 90 градусам.