Для нахождения объема пирамиды воспользуемся формулой:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Поскольку у нас правильная треугольная пирамида, то ее основание - правильный треугольник. Площадь основания правильного треугольника можно найти по формуле:

S = (a^2 * sqrt(3)) / 4,

где a - длина стороны треугольника.

Высоту пирамиды найдем, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике с катетами h/2 и a/2:

(h/2)^2 + (a/2)^2 = a^2.

Отсюда получаем h = a * sqrt(3) / 2.

Теперь можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) ((a^2 sqrt(3)) / 4) (a sqrt(3) / 2)
V = (a^3 * sqrt(3)) / 12.

Таким образом, объем пирамиды равен (a^3 * sqrt(3)) / 12.