Для нахождения значения наименьшего катета воспользуемся основными свойствами прямоугольного треугольника и тригонометрическими функциями.

Пусть наименьший катет равен x.

Так как один из острых углов равен 60 градусов, то другой острый угол равен 30 градусов. Тогда длина катета, противолежащего углу 30 градусов, составит xsin(30°) = x0.5.

По теореме Пифагора, где а и b - катеты, а с - гипотенуза:

a^2 + b^2 = c^2

Заменим данные из условия:

x^2 + (x*0.5)^2 = 19^2

x^2 + x^2/4 = 361

4x^2 + x^2 = 1444

5x^2 = 1444

x^2 = 1444 / 5

x ≈ √(288.8)

x ≈ 16.98

Наименьший катет в данном прямоугольном треугольнике равен приблизительно 16.98.