Пусть меньший катет равен x. Тогда в прямоугольном треугольнике с углом 60 градусов, катеты равны x и x*√3, а гипотенуза равна 19.

Применим теорему Пифагора:
x^2 + (x*√3)^2 = 19^2
x^2 + 3x^2 = 361
4x^2 = 361
x^2 = 361/4
x^2 = 90.25
x = √90.25
x = 9.5

Таким образом, меньший катет этого треугольника равен 9.5.