Сначала найдем высоту трапеции. Для этого воспользуемся теоремой косинусов:

$h = \sqrt{4^2 - 3^2 - 2\cdot4\cdot3\cdot\cos{150^\circ}}$

$h = \sqrt{16 - 9 - 24\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}}$

$h = \sqrt{7 - 12\sqrt{3}}$

Теперь можем найти площадь трапеции по формуле:

$S = \frac{1}{2}(a + b) \cdot h$

$S = \frac{1}{2}(4+3) \cdot \sqrt{7 - 12\sqrt{3}}$

$S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot \sqrt{7 - 12\sqrt{3}}$

Ответ: $S = \frac{7}{2} \cdot \sqrt{7 - 12\sqrt{3}}$.