Поскольку ( \angle BMP = \angle BMK ), то треугольники ( BMP ) и ( BMK ) подобны по признаку трех равных углов.

Так как ( BM = BM ) (общая сторона), ( \angle BPM = 86^{\circ} = \angle BKM ) (по условию), то треугольники ( BMP ) и ( BMK ) равны и, следовательно, ( BP = BK ).

Теперь мы можем заметить, что треугольник ( ABP ) также равен треугольнику ( KBC ) (где ( AB = BC ), ( AP = KC ) и ( BP = BK )).

Отсюда следует, что ( \angle BAP = \angle BCK = \alpha ), где ( \alpha ) — неизвестный угол ( BKM ).

Теперь рассмотрим треугольник ( ABM ). Так как ( AP = KC ) и ( \angle ABP = \angle KCB ), то данный треугольник является равнобедренным и ( \angle ABM = \angle BAM = 43^{\circ} ).

Также, ( \angle BAM = \angle KBC = 43^{\circ} ) (так как треугольники ( ABM ) и ( KBC ) равны).

Следовательно, угол ( BKM = \alpha = 43^{\circ} ).