Для правильного треугольника, вписанного в окружность, радиус описанной окружности можно найти по формуле: R = a/(2sin(60)), где a - сторона треугольника.

Так как сторона равностороннего треугольника равна диаметру описанной окружности, то a = 2R.

Подставляем значение радиуса описанной окружности:
2R = 6√3
R = 3√3

Теперь найдем периметр правильного шестиугольника, вписанного в эту окружность. Для правильного шестиугольника периметр равен 6R = 63√3 = 18√3.

Ответ: периметр вписанного шестиугольника равен 18√3.