Пусть длина прямоугольника равна х см, а ширина - у см. Тогда из условия задачи получаем два уравнения:

1) 2(х + у) = 57 + х ⇒ 2х + 2у = 57 + х ⇒ х = 57 - 2у

2) х * у = 340

Подставим значение х из первого уравнения во второе:

(57 - 2у) * у = 340
57у - 2у^2 = 340
2у^2 - 57у + 340 = 0

Решим это квадратное уравнение:

D = (-57)^2 - 4 2 340 = 3249 - 2720 = 529
у1,2 = (57 ± √529) / 4
у1 = (57 + 23) / 4 = 20
у2 = (57 - 23) / 4 = 8

Таким образом, у = 20 или у = 8.

Если у = 20:
х = 57 - 2 * 20 = 17

Если у = 8:
х = 57 - 2 * 8 = 41

Итак, длина и ширина прямоугольника равны: 17 см и 20 см или 41 см и 8 см.