Для начала найдем длину стороны AB. Из условия известно, что сторона AD равна 12 см, поэтому сторона AB также равна 12 см, так как AD || BC и AB || DC.

Теперь расположим параллелограмм ABCD на координатной плоскости так, чтобы точка A совпадала с началом координат, а сторона AB лежала на положительном направлении оси OX. Тогда координаты точек A, B, C и D будут следующими: A(0, 0), B(12, 0), C(12, y), D(0, y).

Поскольку угол BAD равен 47°50', то уравнение прямой AB имеет вид y = tg(47°50') x. Подставляя координаты точек A и B, получаем уравнение прямой AB: y = tg(47°50') x = tg(47°50') * 12.

Теперь найдем координаты точки C. Так как DC - это вектор сдвига от точки A до точки D, а вектор DC - это вектор сдвига от точки B до точки C, то координаты точки C равны координатам точки D плюс смещение вдоль вектора AB. Таким образом, координаты точки C равны C(x, y) = D(0, y) + AB = D(0, y) + AB.

Таким образом, получаем, что y = y (12 + tg(47°50')) + 0, а значит, y = 12 * tg(47°50').

Теперь можем найти площадь параллелограмма по формуле: S = AB OD = AB y = 12 12 tg(47°50') ≈ 94,04 см^2.

Итак, площадь параллелограмма ABCD составляет около 94,04 см^2.