Давайте обозначим углы треугольника ABC как A, B и C.

Из условия задачи:
A/B = 5/6
B/C = 6/7

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, мы можем выразить угол A через углы B и C:
A = 180 - B - C

Заменяем угол A и находим:
180 - B - C / B = 5/6
180 - B - C / 6 = 5B / 6

Перегруппируем уравнение:
180 - B - C = 5B / 6 * 6
180 - B - C = 5B
180 = 6B + C

Аналогично для угла B:
180 = 6B + C
180 = 6C + A

Подставляем найденные значения:
180 = 6B + C
180 = 6C + 180 - B - C

Упростим уравнения:
6B + C = 180
6C = 180 - B - C

Теперь найдем значения углов B и C.
Из второго уравнения:
6C = 180 - B - C
7C = 180 - B
C = (180 - B) / 7

Подставляем в первое уравнение:
6B + (180 - B) / 7 = 180
42B + 180 - B = 1260
41B = 1080
B = 1080 / 41
B ≈ 26.34 градусов

Теперь находим угол C:
C = (180 - 26.34) / 7
C ≈ 19.52 градусов

И угол A:
A = 180 - 26.34 - 19.52
A ≈ 134.14 градусов

Итак, углы треугольника равны:
A ≈ 134.14 градусов
B ≈ 26.34 градусов
C ≈ 19.52 градусов