Для нахождения радиуса описанной окружности прямоугольника можно воспользоваться формулой r = (a + b - c) / 2, где a и b - стороны прямоугольника, c - диагональ прямоугольника.

У нас дано, что меньшая сторона прямоугольника равна 5, а угол между диагоналями равен 60 градусов.

Так как прямоугольник имеет угол 90 градусов, то для нахождения диагонали можем воспользоваться формулой косинуса: c² = a² + b² - 2ab * cos(60).

Так как каждая диагональ равна диагонали прямоугольника, то найдем одну из диагоналей.

a = 5, b = 2a = 10

c² = 5² + 10² - 2 5 10 cos(60)
c = √(25 + 100 - 100 0.5)
c = √(125 - 50) = √75 = 5√3

Теперь найдем радиус описанной окружности:

r = (a + b - c) / 2
r = (5 + 10 - 5√3) / 2
r = (15 - 5√3) / 2

Ответ: Радиус описанной окружности равен (15 - 5√3) / 2.