Обозначим расстояние от точки В до стороны АС как h.

Поскольку окружность касается стороны ВС, то от точки В касательная к этой окружности перпендикулярна. Пусть точка касания окружности с стороной ВС обозначена как N.

Таким образом, треугольник ВНС является прямоугольным. Мы знаем, что сторона АС делится в соотношении 3:1, значит высота также делится в том же отношении. Поэтому BN: NH = 3:1.

Из треугольника ВНС мы можем выразить h через BN:

tg(30°) = BN/NH,
1/√3 = BN/h,
h = BN√3.

Заметим, что треугольник ВНС подобен треугольнику ВАС по теореме о касательной, проведенной к окружности.

Таким образом, мы можем составить пропорцию:

h/(h+16) = 3/1,
h = 3h + 48,
2h = 48,
h = 24.

Итак, расстояние от точки В до стороны АС равно 24.