Найти диагональ прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 если диагонали его граней ABCD, AA1B1B, AA1D1D равны соответственно 7 см, 8см и 9 см

9 Фев 2020 в 19:44
116 +1
0
Ответы
1

Пусть стороны параллелепипеда равны a, b и c. Тогда диагональ прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равна:

d^2 = a^2 + b^2 + c^2,

где d - искомая диагональ.

Также известно, что диагонали граней имеют длины 7, 8 и 9 см:

a^2 + b^2 = 7^2 = 49,
a^2 + c^2 = 8^2 = 64,
b^2 + c^2 = 9^2 = 81.

Сложим все это в одну систему уравнений:

a^2 + b^2 = 49,
a^2 + c^2 = 64,
b^2 + c^2 = 81.

Выразим из этих уравнений отдельно a^2, b^2 и c^2:

a^2 = (49 + 64 - 81) / 2 = 16,
b^2 = (49 + 81 - 64) / 2 = 33,
c^2 = (64 + 81 - 49) / 2 = 48.

Теперь найдем диагональ параллелепипеда:

d^2 = 16 + 33 + 48 = 97.

Итак, диагональ прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равна √97 см.

18 Апр 2024 в 17:42
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Прямой эфир