Пусть стороны параллелепипеда равны a, b и c. Тогда диагональ прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равна:
d^2 = a^2 + b^2 + c^2,
где d - искомая диагональ.
Также известно, что диагонали граней имеют длины 7, 8 и 9 см:
a^2 + b^2 = 7^2 = 49,a^2 + c^2 = 8^2 = 64,b^2 + c^2 = 9^2 = 81.
Сложим все это в одну систему уравнений:
a^2 + b^2 = 49,a^2 + c^2 = 64,b^2 + c^2 = 81.
Выразим из этих уравнений отдельно a^2, b^2 и c^2:
a^2 = (49 + 64 - 81) / 2 = 16,b^2 = (49 + 81 - 64) / 2 = 33,c^2 = (64 + 81 - 49) / 2 = 48.
Теперь найдем диагональ параллелепипеда:
d^2 = 16 + 33 + 48 = 97.
Итак, диагональ прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равна √97 см.
Пусть стороны параллелепипеда равны a, b и c. Тогда диагональ прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равна:
d^2 = a^2 + b^2 + c^2,
где d - искомая диагональ.
Также известно, что диагонали граней имеют длины 7, 8 и 9 см:
a^2 + b^2 = 7^2 = 49,
a^2 + c^2 = 8^2 = 64,
b^2 + c^2 = 9^2 = 81.
Сложим все это в одну систему уравнений:
a^2 + b^2 = 49,
a^2 + c^2 = 64,
b^2 + c^2 = 81.
Выразим из этих уравнений отдельно a^2, b^2 и c^2:
a^2 = (49 + 64 - 81) / 2 = 16,
b^2 = (49 + 81 - 64) / 2 = 33,
c^2 = (64 + 81 - 49) / 2 = 48.
Теперь найдем диагональ параллелепипеда:
d^2 = 16 + 33 + 48 = 97.
Итак, диагональ прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равна √97 см.