Выясните, лежат ли на одной прямой точки А(–8; 12), В(–10; 18) и С(10; –42).
Выясните, лежат ли на одной прямой точки А(–8; 12), В(–10; 18) и С(10; –42).
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для того чтобы выяснить, лежат ли данные точки на одной прямой, можно воспользоваться методом проверки коллинеарности. Точки лежат на одной прямой, если векторы, образованные этими точками, коллинеарны.
Для этого найдем векторы AB и AC, и проверим их коллинеарность:
AB = xB−xA,yB−yAx_B - x_A, y_B - y_AxB −xA ,yB −yA = −10−(−8),18−12-10 - (-8), 18 - 12−10−(−8),18−12 = −2,6-2, 6−2,6 AC = xC−xA,yC−yAx_C - x_A, y_C - y_AxC −xA ,yC −yA = 10−(−8),−42−1210 - (-8), -42 - 1210−(−8),−42−12 = 18,−5418, -5418,−54
Теперь проверим коллинеарность этих векторов. Для этого найдем их векторное произведение:
Определитель матрицы:
|-2, 6|
|18, -54|
D = -2 −54-54−54 - 6 18 = 108 - 108 = 0
Поскольку векторное произведение равно 0, векторы AB и AC коллинеарны. Следовательно, точки А, В и С лежат на одной прямой.