Пусть длины ребер прямоугольного параллелепипеда равны 3x, 7x и 8x.

Тогда сумма площадей всех граней равна:
2(3x 7x) + 2(7x 8x) + 2(3x * 8x) = 808
42x^2 + 112x^2 + 48x^2 = 808
202x^2 = 808
x^2 = 4
x = 2

Таким образом, длины ребер параллелепипеда равны 6, 14 и 16, а его диагональ равна:
√(6^2 + 14^2 + 16^2) = √(36 + 196 + 256) = √488 = 22√2

Ответ: длина диагонали параллелепипеда равна 22√2 см.