Для решения этой задачи воспользуемся свойством подобных треугольников.

Заметим, что треугольники АМР и ВРК подобны по двум углам, имея общий угол при R. Также, учитывая, что отношение сторон в подобных треугольниках равно отношению соответствующих высот, мы можем записать:

(\frac{VK}{RM} = \frac{BR}{AR} = \frac{BR + AR}{AR} = \frac{AB}{AR}.)

Так как мы знаем значение RM и BR, посчитаем BR + AR по формуле Пифагора: (BR^2 + AR^2 = AB^2.)

Подставим данные и найдем AB:

(20^2 + 15^2 = AB^2)

(400 + 225 = AB^2)

(625 = AB^2)

(AB = 25.)

Теперь, найдем отношение VK к RM:

(\frac{VK}{15} = \frac{25}{AR})

(AR = \frac{15 \cdot 25}{VK} = 375/VK)

Так как AR + BR = AB, то (375/VK + 20 = 25)

(375/VK = 5)

(VK = \frac{375}{5})

(VK = 75)

Итак, длина ВК равна 75.