На боковых сторонах равнобедренного треугольника АВС отложены равные отрезки ВМ и ВТ. BD - высота треугольника. Доказать, что MD = ND
На боковых сторонах равнобедренного треугольника АВС отложены равные отрезки ВМ и ВТ. BD - высота треугольника. Доказать, что MD = ND
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства равенства отрезков MD и ND построим высоту треугольника ANM. Обозначим точку пересечения высоты ANM с основанием BC за K.
Так как треугольник ABC - равнобедренный, то BD - медиана и медиана в равнобедренном треугольнике также является высотой и биссектрисой, следовательно, угол BDM = угол CDA, угол BDN = угол DAC.
Так как треугольник BDA равнобедренный (BD = AD), то угол BDA = угол ADB. А также, угол BDC = угол DCB.
Из всех этих равенств следует, что треугольники BDA и CDM подобны, также треугольники BDN и CDN подобны.
Из подобия треугольников BDA и CDM следует, что BD / DM = AD / CM, то есть BD = DM * (AD / MC).
Из подобия треугольников BDN и CDN следует, что BD / DN = AD / CN, то есть BD = DN * (AD / NC).
Так как BD = BD, то DM (AD / MC) = ND (AD / NC).
Отсюда следует, что DM = ND, так как AD = AD и MC = NC.
Таким образом, доказано, что MD = ND.