Для нахождения стороны прямоугольного треугольника воспользуемся формулой для площади: S = 0.5 a b, где a и b - катеты треугольника.

Так как известен один угол в 30°, значит другой угол составляет 60° (так как сумма углов в треугольнике равна 180°).

Далее воспользуемся формулой для площади прямоугольного треугольника, где S = 512√3. Подставляем известные значения и получаем:

512√3 = 0.5 a b.

Так как угол между сторонами a и b равен 90°, то можно выразить сторону b через сторону a и тангенс угла: b = a * tg(30°).

Подставляем это выражение в формулу для площади и получаем уравнение:

512√3 = 0.5 a^2 tg(30°).

Теперь найдем сторону треугольника, решив полученное уравнение:

a^2 = (512√3) / (0.5 * tg(30°)).

a = √((512√3) / (0.5 * tg(30°))).

a ≈ 64.

Таким образом, сторона треугольника составляет примерно 64.