Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы.

Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 9 см и 40 см воспользуемся теоремой Пифагора:

гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2
гипотенуза^2 = 9^2 + 40^2
гипотенуза^2 = 81 + 1600
гипотенуза^2 = 1681
гипотенуза = √1681
гипотенуза = 41

Радиус окружности равен половине гипотенузы:
Р = 41 / 2
Р = 20.5 см

Таким образом, радиус окружности равен 20.5 см.