Для начала найдем длину отрезка BC.

Так как угол C равен 45 градусов, то угол B равен 180 - 45 - a = 135 - a градусов.

Используем теорему синусов для треугольника ABC:

BC / sin(45) = AD / sin(135 - a)

BC = AD sin(45) / sin(135 - a)
BC = a sqrt(2) / (sqrt(2)(sqrt(2)/2 - sin(a/2)cos(a/2)))
BC = a / (cos(a/2) - sin(a/2))

Теперь найдем длину отрезка DC. Так как BD перпендикулярно AC, то угол BDC = 90 градусов.

Из прямоугольного треугольника BDC следует:

tan(45) = BD / BC
BD = BC * tan(45)

Так как tan(45) = 1, получим:

BD = BC,

поэтому DC = BC - BD = 0.

Ответ: DC = 0.