Для нахождения объема треугольной призмы, вписанной в цилиндр, нужно умножить площадь основания призмы на ее высоту.

Площадь основания треугольной призмы равна 1/2 сторона апофема. В правильном треугольнике апофема равна стороне умноженной на √3/2. Поэтому площадь основания треугольной призмы равна 1/2 a a√3/2 = a^2√3/4.

Если радиус основания цилиндра равен 2√3, то сторона треугольника равна 2√3 и площадь основания призмы равна 3.

Объем треугольной призмы равен V = S h = 3 3√3 = 9√3.

Таким образом, объем правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен 2√3, а высота равна 3√3, равен 9√3.