1) Площадь правильного треугольника вписанного в окружность равна половине площади квадрата, в который он вписан. Поэтому площадь треугольника будет равна (6^2)/2 = 18 квадратных сантиметров.

2) Площадь вписанного в ромб круга равна площади ромба, умноженной на синус угла между стороной ромба и диагональю. Площадь круга равна 49п см^2, значит площадь ромба равна 49п см^2. Угол ромба 120 градусов, поэтому синус угла между стороной и диагональю равен sin(120°) = √3/2. Таким образом, для ромба со стороной а и диагональю d справедливы следующие уравнения:
a*d/2 = 49п,
sin(120°) = √3/2.

Решая данные уравнения, получаем сторону ромба a = 14 см. Площадь ромба равна a^2 = 14^2 = 196 квадратных сантиметров.

3) Окружность, описанная около треугольника ABC, проходит через точки A, B и C треугольника. Для нахождения радиуса описанной окружности, можно воспользоваться формулой:
R = a/(2sin(B)), где a - сторона треугольника, B - угол против этой стороны.
Зная, что AB = 3√3 см и ВС = 3 см, угол B = 30 градусов, подставляем значения в формулу:
R = 3/(2sin(30°)) = 3/(2*(1/2)) = 3 см.
Таким образом, радиус описанной окружности равен 3 см.