Через вершины А и В треугольника АВС проведены прямые АА1 и ВВ1, причем АА1 ⊥ АВ, АА1 ⊥ АС, ВВ1 ⊥ АВ, ВВ1 ⊥ ВС. Докажите, что АА1 ΙΙ ВВ1.
Через вершины А и В треугольника АВС проведены прямые АА1 и ВВ1, причем АА1 ⊥ АВ, АА1 ⊥ АС, ВВ1 ⊥ АВ, ВВ1 ⊥ ВС. Докажите, что АА1 ΙΙ ВВ1.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала заметим, что в треугольниках АА1С и ВВ1С углы АА1С и ВВ1С прямые, так как они прямоугольные.
Теперь рассмотрим угол АА1В и угол ВВ1А. Они равны, так как соответственные углы при параллельных прямых.
Из этого следует, что угол АА1В равен углу ВВ1А. Но углы при основании равнобедренного треугольника равны, значит угол АА1В равен углу ВВ1А, следовательно, прямые АА1 и ВВ1 параллельны.
Таким образом, у нас получилось, АА1 ΙΙ ВВ1.