Обозначим сторону треугольника как (x). Тогда точка (A) находится на расстоянии 5 см от вершины (C), значит, (AC = 5). Также точка (A) находится на расстоянии 3 см от плоскости треугольника (ABC), а значит, она лежит на высоте, проведенной из вершины (C).

Из свойств равностороннего треугольника следует, что высота равностороннего треугольника (ABC) делит его на две равные части, значит, высота равна (cx), где (c = \frac{\sqrt{3}}{2}). Так как точка (A) находится на расстоянии 3 см от высоты, то (3 = cx).

Таким образом, (3 = \frac{\sqrt{3}}{2}x). Отсюда можно найти длину стороны треугольника (ABC):

[x = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}.]

Итак, длина стороны треугольника (ABC) равна (2\sqrt{3}) см.