В треугольнике ABC AB=4, BC=5, угол B равен 110 градусов. найдите неизвестные элементы треугольника

11 Фев 2020 в 19:45
148 +1
0
Ответы
1

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему косинусов, которая гласит:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)$

Где c - сторона против угла C, а и b - остальные стороны треугольника.

Известно, что сторона AB = 4 и сторона BC = 5. Угол B = 110 градусов.

Найдем сторону AC:

$AC^2 = 4^2 + 5^2 - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot \cos(110)$

$AC^2 = 16 + 25 - 40 \cdot \cos(110)$

$AC^2 = 41 + 40 \cdot \cos(70)$

$AC^2 = 41 + 40 \cdot 0.342$

$AC^2 = 41 + 13.68$

$AC^2 = 54.68$

$AC ≈ \sqrt{54.68}$

$AC ≈ 7.4$

Таким образом, сторона AC ≈ 7.4.

Теперь найдем углы A и C:

Угол A = 180 - 110 - угол С

Угол A = 180 - 110 - arcsin((AC*sin(B))/BC)

Угол A = 70 + 8.5

Угол A ≈ 78.5 градусов

Угол C = 180 - A - B

Угол C = 180 - 78.5 - 110

Угол C = 180 - 188.5

Угол C ≈ 1.5 градуса

Таким образом, сторона AC ≈ 7.4, угол A ≈ 78.5 градусов и угол C ≈ 1.5 градуса.

18 Апр 2024 в 17:32
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Прямой эфир