Пусть x - длина одной из сторон прямоугольника, тогда другая сторона будет равна (x+7).

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон:
2x + 2(x+7) = 34
Упростим:
2x + 2x + 14 = 34
4x + 14 = 34
4x = 20
x = 5

Таким образом, длины сторон прямоугольника равны 5 см и 12 см.

Радиус описанной около прямоугольника окружности будет равен половине длины диагонали прямоугольника:
r = √((5^2 + 12^2) / 2) = √((25 + 144) / 2) = √(169 / 2) = √84 ≈ 9.17 см

Теперь можем найти площадь круга по формуле:
S = πr^2 = π9.17^2 ≈ 264.7 см^2

Ответ: Площадь круга, ограниченного окружностью, описанной около прямоугольника, равна примерно 264.7 квадратных сантиметров.