Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле S = 0.5 a b, где a и b - катеты треугольника.

Так как у нас два катета, обозначим их как a и b, и пусть катет a соответствует углу в 30 градусов. Тогда площадь равна 512√3, угол А равен 30 градусам, значит катет AС равен 16√3.

Теперь у нас есть формула площади треугольника через катеты:
0.5 a b = 512√3

Подставляем известные значения:
0.5 16√3 b = 512√3
8√3 * b = 512√3
b = 512√3 / 8√3
b = 64

Таким образом, катеты треугольника равны 16√3 и 64.