Для нахождения радиуса шара, объем которого равен среднему арифметическому объемов трех других шаров, нам нужно найти сначала объем каждого из трех шаров.

Объем шара вычисляется по формуле V = (4/3) π r^3, где r - радиус шара.

Для первого шара с радиусом 3 см:
V1 = (4/3) π 3^3 = 36π см^3

Для второго шара с радиусом 4 см:
V2 = (4/3) π 4^3 = 256π см^3

Для третьего шара с радиусом 5 см:
V3 = (4/3) π 5^3 = 500π см^3

Теперь найдем среднее арифметическое объемов трех шаров:
(V1 + V2 + V3) / 3 = (36π + 256π + 500π) / 3 = 264π см^3

Теперь нам нужно найти радиус шара, объем которого равен 264π см^3.
Объем шара, радиус которого равен r, равен (4/3) π r^3.

Уравнение будет выглядеть так:
(4/3) π r^3 = 264π

Упростим его:
r^3 = 264 / (4/3) = 198
r = ∛198 ≈ 5.807 см

Итак, радиус шара, объем которого равен среднему арифметическому объемов трех других шаров, равен приблизительно 5.807 см.