Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является трапецией, нам необходимо показать, что одна из его сторон параллельна другой.

Из условия мы знаем, что диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Посмотрим на треугольники AOD и BOC.

Используем теорему Пифагора для нахождения длины сторон треугольников:

В треугольнике AOD: AD^2 = AO^2 + OD^2 = 18^2 + 10^2 = 324 + 100 = 424
AD = √424 = 2√106

В треугольнике BOC: BC^2 = BO^2 + OC^2 = 15^2 + 12^2 = 225 + 144 = 369
BC = √369 = 3√41

Теперь проверим, равны ли углы между соответствующими сторонами треугольников AOD и BOC:

∠OAD = ∠BOC, так как вертикальные углы равны
∠ODA = ∠OBC, так как вертикальные углы равны
∠ODA + ∠OBC = 180°, так как сумма углов треугольника равна 180°

Таким образом, треугольники AOD и BOC являются подобными. Из подобия треугольников следует, что соответствующие стороны параллельны.

Следовательно, сторона AB параллельна стороне CD. Таким образом, четырехугольник ABCD является трапецией.