Площадь боковой поверхности пирамиды равна (S_{б} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \sqrt{h^2 + (\frac{c}{2})^2}), где (a) - основание равнобедренной трапеции, (h) - высота боковой грани, (c) - боковая сторона равнобедренной трапеции.

Из условия дано, что (a = 2), (c = 4), (h = 5).

Подставляем данные в формулу:

[S_{б} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \sqrt{5^2 + 2^2} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \sqrt{25 + 4} = 2 \cdot \sqrt{29}]

Полная площадь поверхности пирамиды равна сумме площади основания и боковой поверхности:

[S{п} = 2 + 2 \cdot S{б} = 2 + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{29} = 2 + 4\sqrt{29} = 2 + 4\sqrt{29}]

Ответ: (30 + 6\sqrt{2})