Для начала найдем значение косинуса противолежащего угла. Используем определение синуса и косинуса:

sin(противолежащий угол) = 1/4
cos(противолежащий угол) = √(1 - sin^2(противолежащий угол)) = √(1 - 1/16) = √(15/16) = √15 / 4

Теперь применим теорему Пифагора:

AB^2 = BC^2 + AC^2
12^2 = BC^2 + (BC √15 / 4)^2
144 = BC^2 + (BC^2 15 / 16)
144 = BC^2 + 15BC^2 / 16
16 * 144 = 16BC^2 + 15BC^2
2304 = 31BC^2
BC^2 = 2304 / 31
BC^2 = 74.4516
BC = √74.4516
BC ≈ 8.62 см

Ответ: BC ≈ 8.62 см.