Пусть в прямоугольном равнобедренном треугольнике ABC угол CAB равен 90 градусам, а BC=AC=a, AB=b. Так как треугольник ABC равнобедренный, то BM = CM, где M - середина стороны AC. Также BM=MC=AM, где AM - медиана из вершины A. Значит, треугольник MBC равнобедренный и угол MBC равен углу MCB. Так как угол MBC равен углу MCAB, то угол MCAB равен углу MBC = MCAB = (180 - 90)/2 = 45 градусов.
Аналогично, угол MBC=MACB =(180-90)/2 = 45 градусов.
Поскольку треугольник MBC равнобедренный, угол BMC равен 180 - 2*45 = 90 градусам. Таким образом, острый угол между медианами треугольника ABC равен 90 градусам.