Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойство ромба, согласно которому диагонали ромба делятся пополам под углом.

Пусть ACB - ромб, AC=13 см, АD=10 см, BD - искомая диагональ. Поделим BD пополам точкой E.

Так как ACB - ромб, то AE=EC и DE=EB.

Используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ADE, имеем:
[AD^2 = AE^2 + DE^2 \
10^2 = AE^2 + (EB)^2 \
AE = EC, DE = EB \
10^2 = (AE)^2 + (DE)^2 \
10^2 = 2(AE)^2 \
100 = 2(AE)^2 \
50 = (AE)^2 \
AE = EC = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}]

Таким образом, вторая диагональ ромба равна 10√2 см.