Для нахождения угла уклона боковой грани к площади основания в правильной треугольной пирамиде воспользуемся теоремой Пифагора.

По условию, сторона основания равна 6 см, а высота равна 4 см. Тогда полудиагональ основания равна половине стороны основания: 6/2 = 3 см.

Теперь найдем длину боковой грани пирамиды, используя теорему Пифагора:

d = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5 см

Теперь найдем угол уклона боковой грани к площади основания пирамиды. Этот угол можно найти по следующей формуле:

cos(α) = h/d

где h - высота пирамиды, d - длина боковой грани пирамиды, α - угол уклона.

Подставим значения:

cos(α) = 4/5

α = arccos(4/5) ≈ 36.87 градусов

Таким образом, угол уклона боковой грани пирамиды к площади основания равен примерно 36.87 градусов.