Для начала найдем длину стороны правильного треугольника. Периметр треугольника равен 24 дм, значит длина одной стороны равна 24 дм / 3 = 8 дм.

Площадь правильного треугольника можно найти по формуле S = (a^2 * √3) / 4, где а - длина стороны.

S = (8^2 √3) / 4 = (64 √3) / 4 = 16√3 кв. дм

Таким образом, высота пирамиды также равна 16√3 дм^2.

Объем пирамиды можно найти по формуле V = (S * h) / 3, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

V = (16√3 16√3) / 3 = (256 3) / 3 = 256 куб. дм

Ответ: объем треугольной пирамиды равен 256 куб. дм.