В треугольник с периметром, равным 20 см, вписана окружность. Отрезок касательной, проведенной к окружности параллельно основанию, заключенный между сторонами треугольника, содержит 2,4 см. Найти основание треугольника.
В треугольник с периметром, равным 20 см, вписана окружность. Отрезок касательной, проведенной к окружности параллельно основанию, заключенный между сторонами треугольника, содержит 2,4 см. Найти основание треугольника.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть основание треугольника равно а, высота - h, а полупериметр треугольника - p.
Тогда a + 2 * b = 20, h + 2.4 + а = p => h + а = p - 2.4.
Точка касания круга с треугольником образует прямой угол с основанием треугольника.
Используя формулу площади для треугольника (S = 1/2 a h) и описывая описывая треугольник вокруг круга, получаем h * p = S.
Из треугольника с периметром 20 см и p = 10 см (20 / 2) можно выразить h через а: h = p * 2 / a.
Тогда a (p 2 / a) = S => h = p * 2 / a.
Подставляем выражение для h через a и перепишем уравнение поиска основания треугольника:
a + 2 (p 2 / a) = p - 2.4.
a^2 + 4 p = a (p - 2.4).
a^2 + 4 10 = a (10 - 2.4).
a^2 + 40 = 10a - 2.4a.
a^2 - 7.6a + 40 = 0.
Далее, решаем это квадратное уравнение находим a.