Докажем данное утверждение.

Поскольку угол ВКС острый, то он меньше 90 градусов. Так как угол ВКС меньше 90 градусов, то по неравенству треугольника в прямоугольном треугольнике ВКС (где угол ВКС - прямой), гипотенуза ВС будет больше катета CK:

CK < CS

Теперь рассмотрим треугольник АКС. Он лежит в общей системе с треугольником ВКС, и сторона АК общая. Так как сторона АВ является гипотенузой в обоих треугольниках, то отношение стороны КС к гипотенузе одного треугольника (ВКС) меньше, чем отношение стороны КА к гипотенузе второго треугольника (АКС):

CK / CS < AK / AS

Из полученного неравенства следует, что КС меньше АС:

КС < АС

Таким образом, мы доказали, что в треугольнике АВС точка К на стороне АВ, а угол ВКС острый, то сторона КС меньше стороны АС.