Для решения этой задачи нам нужно знать, что косинус угла между двумя векторами вычисляется по формуле:

cos(θ) = (a b) / (|a| |b|),

где a и b - это вектора, |a| и |b| - их длины.

В данном случае один вектор представляет собой диагональ куба, а другой - вектор нормали к одной из его граней. Так как куб имеет все стороны равными, то вектор нормали к грани будет иметь длину равную длине ребра куба, то есть 9 см.

Таким образом, для нахождения косинуса угла между диагональю куба и нормалью к его грани, нам нужно разделить скалярное произведение этих векторов на произведение их длин:

cos(θ) = (d n) / (|d| |n|),

где d - длинна диагонали куба, n - длина ребра куба.

Подставляем известные значения:

cos(θ) = (9 9) / (9 9) = 1.

Таким образом, косинус угла между диагональю куба и плоскостью его грани равен 1.