Для нахождения апофемы усеченной пирамиды можно воспользоваться формулой:

[ a = \sqrt{d_1 \cdot d_2 + h^2}, ]

где
( a ) - апофема,
( d_1 ) и ( d_2 ) - длины диагоналей оснований,
( h ) - высота усеченной пирамиды.

Подставим известные значения и рассчитаем:

[ a = \sqrt{6 \cdot 10 + (\sqrt{14})^2} = \sqrt{60 + 14} = \sqrt{74} = \boxed{2\sqrt{37} \text{ см}}. ]

Таким образом, длина апофемы усеченной пирамиды равна ( 2\sqrt{37} ) см.