На гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС отмечена точка Е так что ВЕ-ЕС. В треугольнике ВЕС проведена медиана ЕН. Докажите что НЕll AC
На гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС отмечена точка Е так что ВЕ-ЕС. В треугольнике ВЕС проведена медиана ЕН. Докажите что НЕll AC
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала докажем, что треугольники АСН и СНВ подобны.
Угол СНВ равен углу ЕНВ (как уголы, образованные медианами и высотами треугольника, равны), а угол ЕНВ равен углу АНС (как вертикальные углы). Таким образом, угол СНВ равен углу АНС.
Также угол НСВ равен углу ВСН (по той же причине), а угол ВСН равен углу САН (как вертикальные углы). Таким образом, угол НСВ равен углу САН.
Из равенства углов следует, что треугольники АСН и СНВ подобны.
Теперь, так как треугольник АВС прямоугольный, то медиана ВН делит гипотенузу AC в отношении 1 к 2. Но так как треугольники АСН и СНВ подобны, то это означает, что медиана ВН также делит гипотенузу АС в отношении 1 к 2.
Таким образом, НЕ параллельно AC.