Для правильного многоугольника радиус описанной окружности можно найти по формуле:

R = a / (2 * sin(π / n)),

где R - радиус описанной окружности, a - длина стороны многоугольника, n - количество сторон.

У нас дано, что a = 24 и R = 4√3. Также известно, что для правильного многоугольника угол между радиусами и вершинами равен 360° / n.

Подставляем данные в формулу:

4√3 = 24 / (2 * sin(π / n)),

sin(π / n) = 24 / (2 * 4√3) = 24 / 8√3 = 3 / √3 = √3.

Таким образом, sin(π / n) = √3.

Так как sin(π / 6) = 0,5 и sin(π / 3) = √3 / 2, то получаем, что n = 6.

Следовательно, у правильного многоугольника с длиной стороны 24 количество сторон равно 6, и его радиус описанной окружности равен 4√3.